Dalle linee telefoniche al Position Sizing: la formula di Kelly

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John Kelly lavorava per il Bell Laboratory in AT&T e negli anni ’50 ha ideato un’espressione algebrica al fine di attenuare i rumori di fondo delle telefonate su lunga distanza. Subito dopo la pubblicazione della formula, giocatori d’azzardo e professionisti del casinò si resero conto del potenziale del sistema nella ottimizzazione delle puntate sulle corse dei cavalli e delle scommesse, tanto che alla fine anche i trader applicarono il metodo ai mercati e alla finanza.

Oggigiorno la Formula di Kelly è utilizzata da operatori finanziari come metodologia di money management nelle attività di trading e investimento di lungo periodo.

Il risultato che se ne ottiene non è altro che la possibilità di determinare una misura di investimento ottimale sulla base del capitale disponibile, ovvero una percentuale chiamata appunto “Percentuale di Kelly”, calcolabile attraverso semplici passaggi:

  • Vanno prese in considerazione le ultime 50-60 operazioni
  • Vanno presi tutti i risultati ottenuti dalle operazioni fatte con il broker in reale
  • Si calcola il valore delle probabilità di profitto dividendo i take profit per il totale delle operazioni, sia positive sia negative.
  • Si calcola il rapporto tra trade in vincita e trade in perdita, cioè il valore medio delle operazioni chiuse con un profitto fratto il valore medio di quelle chiuse con una perdita.
  • Si inseriscono i valori così calcolati all’interno della formula di Kelly, dalla quale si ottiene un numero che va da 0 a 1, in quanto percentuale.

ESEMPIO PRATICO:

Supponiamo di aver fatto 60 operazioni, di cui 45 chiuse in profitto e 15 in perdita. La media delle operazioni con un profitto è pari a 600 euro mentre la media delle perdite è di 200 euro, per cui:

  • Prob. di profitto = Operazioni in guadagno / Operazioni totali  = 45 / 60 = 0,75
  • Media operazioni in guadagno / Media operazioni in perdita = 600 / 200 = 3
  • %Kelly = Prob. di profitto – (1 – prob. di profitto) / (media profitti / perdite) = 0,75 – (1-0,75) / 3 = 66,67%

Quanto restituisce la formula di Kelly è la percentuale del capitale da poter posizionare a mercato senza esporsi al cosiddetto rischio di rovina. Per cui, se avessimo un conto trading di 10.000 euro potremmo aprire una posizione o una serie di operazioni fino a 6.667 euro.  

Il sistema richiede comunque una certa riflessione, al di là di quello che potrebbe risultare applicando i dati statistici alla formula di Kelly. Sarebbe infatti ragionevole non investire mai una somma superiore al 20%-25% del conto trading in un singolo asset. Una posizione superiore è spesso troppo elevata e replica un rischio maggiore nel lungo termine.

Il sistema resta tuttavia un punto di riferimento, sebbene non sia in grado di considerare la deviazione standard di un asset, quindi la volatilità storica di uno strumento finanziario. Ciò nonostante, Kelly in un suo articolo d’epoca spiegava che investimenti superiori alla sua percentuale incorrono in una perdita di denaro ingente e in questo senso confermava il detto “mai mettere tutte le uova nello stesso cestino”, spingendo alla diversificazione.

Però tra l’estremo di non investire e quello di investire tutto, la percentuale Kelly è una misura ottimizzata capace di massimizzare l’indice di crescita del proprio patrimonio.  

Di Vincenzo Augello